字符串Hash

就像cantor映射一样,字符串hash采取一种更加随机化的映射,它的通项公式为$hash[i]=\sum _{j=0}^{i}s[j]*p^{i-j}$,如此将一个字符串随机映射到了一个数字上,

我们来看这个公式的意义,他把一个字符串映射到了一个p进制数字上,位数代表着字符串的长度,然后我们将这个p进制数转化为十进制数并对1e9+7取模来存储,通项公式不好求,但是我们可以通过递推公式来求

$hash[i]=hash[i-1]\cdot p+s[i]$

这个公式就比较友好了,另外对于任意区间,我们有这个公式

$hash[l~r] = hash[r] - hash[l - 1] \cdot pow(p, r - l + 1)$

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
struct str_hash {//单hash
static const int maxn = 3e5 + 5, p = 47, mod = 1e9 + 7;
static int pw[maxn], pr[maxn];
int h1[maxn], h2[maxn], len;

str_hash() {
if (pw[0] == 1) return;
pw[0] = pr[0] = 1;
int rev = qpow(p, mod - 2, mod);
for (int i = 1; i < maxn; i++) {
pw[i] = 1ll * pw[i - 1] * p % mod;
pr[i] = 1ll * pr[i - 1] * rev % mod;
}
}

void extend(char c) {
len++;
h1[len] = (1ll * h1[len - 1] * p + c) % mod;
h2[len] = (h2[len - 1] + 1ll * c * pw[len - 1]) % mod;
}

void ini() { len = 0; }

int query(int l, int r) { return (h1[r] + 1ll * h1[l - 1] * (mod - pw[r - l + 1])) % mod; }//注意没有下标检查
int qurev(int l, int r) { return 1ll * (h2[r] - h2[l - 1] + mod) * pr[l - 1] % mod; }//注意没有下标检查
};

int str_hash::pw[maxn], str_hash::pr[maxn];


//双hash,双倍常数,1e6 的数据 nlgn的做法 1s的时限 不建议使用
typedef unsigned long long ull;

struct double_hash {
static const ull maxn = 1e3 + 666, p = 26, mod1 = 1e9 + 7, mod2 = 1e9 + 9;
static ull pw1[maxn], pw2[maxn];
ull hash1[maxn], hash2[maxn], len;

double_hash() {
if (pw1[0] == 1)return;
pw1[0] = pw2[0] = 1;
for (ull i = 1; i < maxn; i++) {
pw1[i] = pw1[i - 1] * p % mod1;
pw2[i] = pw2[i - 1] * p % mod2;
}
}

void build(char *s, ull _len) {
len = _len;
for (ull i = 1; i <= len; i++) {
hash1[i] = (hash1[i - 1] * p + s[i] - 'a') % mod1;//无边界
hash2[i] = (hash2[i - 1] * p + s[i] - 'a') % mod2;//same
}
}

ull query1(ull l, ull r) { return (hash1[r] - hash1[l - 1] * pw1[r - l + 1] % mod1 + mod1) % mod1; }

ull query2(ull l, ull r) { return (hash2[r] - hash2[l - 1] * pw2[r - l + 1] % mod2 + mod2) % mod2; }

ull query(ull l, ull r) { return query1(l, r) * mod2 + query2(l, r); }//注意没有下标检查
} hash_a, hash_b;

ull double_hash::pw1[maxn], double_hash::pw2[maxn];

http://codeforces.com/contest/727/problem/E

给你一个长度为n×k的环,环上每一个位置有一个字符。现在给你g个长度为k的字符串,问是否可以在g个字符串中选出n个构成这个环。
1 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ k ≤ 10^5, n*k ≤ 10^6, n ≤ g ≤ 10^5, g*k ≤ 2*10^6

枚举起点,hash.