球盒模型指的是把球放入盒子里的题目模型（强行解释）
分为盒子同或不同，球同或不同，盒子允许空或不空，所以一共八种问题
不妨假设n个球，m个盒子
盒异，球同，盒子允许空 $C_{m+n-1}^{m-1}$
盒异，球同，盒不允许空$C_{n-1}^{m-1}$
盒同，球同，盒子允许空$\begin{aligned}\prod _{j=1}^{m}\frac{1}{1-x^{j}}\end{aligned}$中的$x^n$系数
盒同，球同，盒不允许空$\begin{aligned}x^m\prod _{j=1}^{m}\frac{1}{1-x^{j}}\end{aligned}$中$x^n$的系数
盒异，球异，盒子允许空 $m^n$
盒异，球异，盒不允许空$\begin{aligned}\sum _{k=0}^{m}(C_m^k(-1)^{m-k}k^n)\end{aligned}$
盒同，球异，盒子允许空$$\begin{aligned}\sum_{i=0}^{m} \sum_{k=0}^i\frac{C_i^k(-1)^{i-k}k^n}{i!}\end{aligned}$$
盒同，球异，盒不允许空$\begin{aligned}\sum _{k=0}^m\frac{C_m^k(-1)^{m-k}k^n}{m!}\end{aligned}$
